Η πανάρχαια ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας
Η Γεωμετρία δεν είναι βέβαια το μόνο από τα αγαθά τού πολιτισμού, πού άφησε η ελληνική αρχαιότητα, είναι όμως ασφαλώς το διαχρονικότερο.
Η γεωμετρία τού Ευκλείδη, τα περίφημα “Στοιχεία”, ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς να χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα “Στοιχεία” αποτελούν ένα από τα αθάνατα μνημεία της ανθρώπινης σοφίας, κτήμα εσαεί των επιγιγνομένων
Η γεωμετρία υπό την πρακτική και εμπειρική της μορφήν δεν ήταν βεβαίως άγνωστος στους αρχαίους ανατολικούς λαούς. Ο Ηρόδοτος παραδίδει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στις γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν να αποκαθιστούν τα όρια των κτημάτων τους μετά τις ετήσιες πλημμύρες τού Νείλου.
Όμως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες και δεν ξεπερνούσαν τα όρια τής απλής εμπειρίας. Γνώριζαν το “πώς”, αλλά δεν κατόρθωσαν ποτέ να φθάσουν στο “γιατί”. Αυτή τη δόξα ήταν γραφτό να δρέψει η ιδιοφυΐα των αρχαίων Ελλήνων.
Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον ανακάλυψε την απόδειξη των γεωμετρικών και μαθηματικών προτάσεων. Η εύρεση τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τις μεγάλες στιγμές της Ανθρωπότητας και εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει την καταλυτική σημασία τής καινοτομίας εκείνης στην εξέλιξη τού ανθρώπινου πνεύματος και στην ιστορία τού πολιτισμού γενικότερα.
Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τα δεσμά τής αυθεντίας και γίνεται αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον να γνωρίζει, να αποδεικνύει, να βεβαιώνεται. Έτσι λοιπόν ο Θαλής δεν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής της παγκόσμιας επιστήμης.
Ιστορικό είναι το επίτευγμα, πού διέσωσε ο Πλούταρχος, κατά το οποίον ο Θαλής κατέπληξε τον Φαραώ Άμαση, όταν υπολόγισε το ύψος τής μεγάλης πυραμίδας εκ τού μήκους τής σκιάς, με των μέθοδο των αναλογιών. Θα έπρεπε ο ανδριάντας του μεγάλου αυτού Μιλήσιου να κοσμεί όλα τα Ανώτατα Εκπαιδευτικά Ιδρύματα, ως ελάχιστος φόρος τιμής στον πρώτο πραγματικό επιστήμονα της ανθρωπότητας, πού μάλιστα θεωρούσε τον εαυτόν του ευτυχή πού γεννήθηκε Έλληνας.
Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός και μύστης, έδωσε νέα ώθηση στη γεωμετρία, μισόν αιώνα αργότερα. Μάλιστα τα μισά περίπου από τα δέκα τρία βιβλία των “Στοιχείων” τού Ευκλείδη, στηρίζονται σε εργασίες του Πυθαγόρα και της Σχολής του.
Ο Πυθαγόρας έβλεπε τη γεωμετρία μέσα από την πνευματική της διάσταση, ο δε όρκος των νεοφύτων του “Ομακοείου”, δηλ. της μυητικής Σχολής του, ήταν “Η Γεωμετρία να χρησιμεύει για την πνευματική καλλιέργεια και όχι προς πλουτισμό”.
Ονομαστό έγινε τό Πυθαγόρειο Θεώρημα, του οποίου την απόδειξη βρήκε ο φιλόσοφος και καταληφθείς υπό ενθουσιασμού θυσίασε, κατά την παράδοσιν εκατόμβη. Το θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη και σήμερα να ασκεί ακαταμάχητη γοητεία και μέχρι τώρα έχουν καταγραφή 370 διαφορετικές αποδείξεις.
Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί θεωρούσαν τα τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά παίγνια καίω ως καλοί αθλητές αισθάνονταν την υποχρέωσιν να τιμήσουν τούς Θεούς μετά τη νίκη τους. Έτσι και ο Θαλής, όταν απέδειξε την σημαντική πρόταση ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμονας προς τούς Θεούς θυσίασε βόδι.
Είναι δύσκολο σήμερα να συλλάβουμε ποία σημασία είχε για τούς αρχαίους προγόνους μας η λύση κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεση της αιτίας ενός φαινομένου.
Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά να βρει την αιτία ενός φαινομένου παρά να τού χαρίσουν τον θρόνο τού Μεγάλου Βασιλέως της Περσίας. Να μη ξεχνάμε επίσης τον ένθεο ζήλο τού Αρχιμήδη, όταν ανήγγειλε την ανακάλυψη του νόμου της άνωσης, με το περίφημο έκτοτε “Εύρηκα”!.
Αμέσως μετά την πρώτη συγκρότηση και συστηματοποίηση τής γεωμετρίας, τρία μεγάλα προβλήματα άρχισαν να απασχολούν την ελληνική φιλοσοφική διανόηση:
α) Ο τετραγωνισμός τού κύκλου,
β) Το Δήλιο Πρόβλημα (ο διπλασιασμός τού κύβου) και
γ) Η τριχοτόμησις τής γωνίας.
Τα μόνα επιτρεπόμενα μέσα ήσαν ο (αβαθμολόγητος) κανών και ο διαβήτης. Τα υπόλοιπα έπρεπε να αναλάβει η ανθρώπινη διάνοια.
Ήταν και αυτό ένα δείγμα τού υψηλού ήθους των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, με την πρωτοκαθεδρία πού έδιδαν στον καθαρό λογισμό.
Τα προβλήματα αυτά έμειναν άλυτα, όμως η προβληματική περί την αναζήτηση των λύσεων οδήγησε εμμέσως στην μεγάλη ανάπτυξη της γεωμετρίας στην κλασσική ελληνική αρχαιότητα και μετέπειτα. Σήμερα βέβαια, με το μοιρογνωμόνιο, τις τριγωνομετρικές μεθόδους, τους πίνακες, τους υπολογιστές κτλ, τα προβλήματα αυτά είναι πλέον άνευ αντικειμένου.
Όμως η θεωρητική τους αξία παραμένει απαραμείωτος. Οι αρχαίοι είχαν σε υψηλή περιωπή την γεωμετρία. Τη θεωρούσαν σαν απαραίτητο εργαλείο για την φιλοσοφική και γενικότερα την επιστημονική σκέψη. Στο υπέρθυρον τής Πλατωνικής Ακαδημίας, η επιγραφή “Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω” αποθάρρυνε τούς άμοιρους της γεωμετρικής τέχνης να γευθούν τα υψηλά νάματα της φιλοσοφίας.
Μάλιστα ο Πλάτωνας (427-347 π.x.) θεωρούσε τα μαθηματικά δώρο των Θεών προς τούς ανθρώπους. Σ’αυτόν αποδίδεται η περίφημη φράση: “Αεί ο Θεός γεωμετρεί”, της οποίας οι τρεις πρώτες λέξεις, κατά τρόπον παράδοξον, δίνουν την κατά προσέγγισιν τιμήν τού αριθμού π = 3,14. Το “παράδοξον” δε έγκειται εις το ότι οι αρχαίοι Έλληνες υποτίθεται ότι αγνοούσαν την χρήση των δεκαδικών αριθμών, καθώς δεν είχαν συλλάβει την έννοια τού μηδενός. Είναι όμως έτσι ή μήπως έχουμε πολλά ακόμη να μάθουμε από την σοφία των αρχαίων προγόνων μας;
Ας σημειωθεί ακόμη ότι ο Πλάτωνας, μέγας μαθηματικός ο ίδιος, ήταν εκείνος πού καθιέρωσε την χρήση του κανόνος και του διαβήτη, πού απετέλεσε στοιχείο εγκυρότητας για τις προτεινόμενες λύσεις των γεωμετρικών προβλημάτων και αναγκαία συνθήκη διά το πνευματικώς “εύ αγωνίζεσθαι”.
Στους Αλεξανδρινούς Χρόνους, ο Ευκλείδης (330-270 π.Χ.) με τα “Στοιχεία” του συστηματοποίησε και κωδικοποίησε όλες τις προγενέστερες γνώσεις και παρέδωσε στην ανθρωπότητα ίσως το πλέον πολυδιαβασμένο και πολυμεταφρασμένο επιστημονικό βιβλίο. Τα “Στοιχεία” δεν είναι μόνον ένα εγχειρίδιον γεωμετρίας, όπως θα νόμιζε κανείς.
Περιέχουν επίσης τις βάσεις τής θεωρίας των αριθμών, στην θεμελίωση της οποίας ο μέγας εκείνος “Στοιχειωτής” συνέβαλε όσο λίγοι. Γνωστός και εν χρήσει ακόμη σήμερα είναι ο “Αλγόριθμος τού Ευκλείδη”, για την εύρεση τού μεγίστου κοινού διαιρέτη (ΜΚΔ), η “Ευκλείδειος Διαίρεσις” κτλ.
Σήμερα ο Ευκλείδης με την γεωμετρία του εξακολουθεί να παραμένει επίκαιρος, παρά την ραγδαία μεταβολή των αντιλήψεων περί τού χώρου και τού σύμπαντος κόσμου. Ακόμη και οι νέες, “μη ευκλείδειες γεωμετρίες” τού Riemann και τού Lobatsevski δεν στάθηκαν ικανές να αμφισβητήσουν την διαχρονική αξία των “Στοιχείων”, πολλώ δε μάλλον να τα υποκαταστήσουν.
Ακολούθησε μία πλειάδα λαμπρών μαθηματικών, πού διεύρυναν τον ορίζοντα τής γεωμετρίας, όπως οι: Ίππαρχος, Μέναιχμος, Μενέλαος, Πτολεμαίος, Ήρων, Απολλώνιος ο Περγαίος και πολλοί άλλοι. Ιδιαίτερη μνεία πρέπει να γίνει στον Αρχιμήδη (284-212 π.Χ.), πού κατά πολλούς υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εθνών και όλων των εποχών. Ακόμη ο Αλεξανδρινός Θέων, τού οποίου κόρη ήταν η περίφημη για την ομορφιά της νεοπλατωνική φιλόσοφος Υπατία, εξ ίσου μεγάλη μαθηματικός και αυτή, αποκληθείσα μάλιστα “Γεωμετρική”.
Η Υπατία (370-415 μ.Χ.) υπήρξε αθώο θύμα του Χριστιανικού φανατισμού, ενώ με τον Θέωνα και την ίδια τερματίσθηκε ουσιαστικά η συνεισφορά των Ελλήνων στην παγκόσμια μαθηματική επιστήμη.
Η γεωμετρία αποτελεί το τελειότερο όργανο λογικής, στην ουσία είναι η λογική εφαρμοσμένη. Προάγει την σκέψη και την φαντασία, αν δε σκύψει κανείς στο βαθύτερο περιεχόμενό της, θα συλλάβει το νόημα τής αρμονίας και της κοσμικής τάξης. Η σκέψη γίνεται εδραία, στέρεα και αποφεύγονται οι άνευ έρματος νοητικές ακροβασίες. Μέσα από την γεωμετρία και τα μαθηματικά καθίσταται ευκολότερη η προσπέλαση των υψηλών φιλοσοφικών εννοιών.
Πριν από λίγα χρόνια, σ’ ένα συνέδριο διδακτικής, ο Σοβιετικός ακαδημαϊκός Α.Δ. Αλεξανδρώφ είπε ότι εκτός από τούς μηχανικούς και τούς αρχιτέκτονες, τούς πολεοδόμους κ.α., πρέπει να διδάσκονται την Γεωμετρία σε πανεπιστημιακό επίπεδο και οι ιατροί και οι δικαστικοί.
Εμείς οι σύγχρονοι Έλληνες, ως φορείς της μεγάλης εκείνης κληρονομιάς, επιβάλλεται να επανασυνδεθούμε με τη λαμπρή παράδοση των αρχαίων γεωμετρών και να φανούμε αντάξιοι τους. Είναι η ιστορική μας οφειλή. Η καλλιέργεια της Γεωμετρίας είναι δική μας υπόθεση, διότι η Γεωμετρία είναι το κατ’ εξοχήν μάθημα, πού βοηθάει το μαθητή να αναπτύξει την ικανότητα κριτικής σκέψης αφού είναι γνωστό. “Αεί ο Θεός γεωμετρεί ης καί φαντασίας”.
Πηγή: https://www.pronews.gr/